UVA 11762 - Race to 1

题意：给定一个n，每次随即选择一个n以内的质数，假设不是质因子，就保持不变，假设是的话。就把n除掉该因子，问n变成1的次数的期望值

思路：tot为总的质数。cnt为质因子个数，那么f(n)=(1−cnt/tot)∗f(n)+∑f(n/prime)∗(1/tot)，然后利用记忆化搜索去做就可以

代码：

#include 
     
      #include 
      
       const int N = 1000005;int t, n, prime[N], pn = 0, vis[N];double f[N];void get_table() {	for (int i = 2; i < N; i++) {		if (vis[i]) continue;  		prime[pn++] = i;  		for (int j = i; j < N; j += i)  			vis[j] = 1; 	}}double dfs(int n) {	if (f[n] != -1) return f[n];	f[n] = 0;	if (n == 1) return f[n];	int tot = 0, cnt = 0;	for (int i = 0; i < pn && prime[i] <= n; i++) {		tot++;		if (n % prime[i]) continue;		cnt++;		f[n] += dfs(n / prime[i]); 	} 	f[n] = (f[n] + tot) / cnt;	return f[n];}int main() {	get_table();	for (int i = 0; i < N; i++) f[i] = -1;	int cas = 0;	scanf("%d", &t);	while (t--) {		scanf("%d", &n);		printf("Case %d: %.7lf\n", ++cas, dfs(n)); 	}	return 0;}